淺談計算誤差
企業的主管在進行決策制定時常需要進行準則的取捨，這時一般都會針對準則進行評估，而正規化（Normalization）則是評估的常見方法，也就是將準則依權重比例的重新分佈，使其落於某一較小且特定的區間以進行比較。其目的無非是為達到幾個目的：

（一）資料精簡化，是為縮減資料的型別數目並預防不必要的複雜化；也就是為保證能更滿足需求。
（二）實現一致性，是為建立共同遵守的規則。
（三）一般化，則是在互換的基礎上擴大重複利用的好處。而常見的正規化方式有，極值正規化 （Min-max normalization）、Z-分數正規化（Z-score normalization） 及十進位正規化 （Decimal scaling normalization） 等。

然而，在計算後的資料表示上會出現一個問題，也就是除不盡的無限小數會導致誤差的累積。例如利用極值正規化（Min-max normalization）將數值映射至 [0-1] 區間中，誤差的累積可能使得計算的結果加總≠1。這種情況一般都會以分數的形式表示，以避免被誤以為是計算錯誤。

常見的計算誤差類型

這種計算上的誤差主要是因為電腦的浮點數只能儲存有限的資訊，無論是單精確度的 32位元，或是倍精確度的 64 位元，都會產生數值被忽略的結果。而常見的計算誤差類型有：

（一）四捨五入誤差（Round-off error）
例如 7除以 12 （7/12=0.5833…..），若只保留小數點後兩位，結果就是 0.58而非更精確的 0.58333……。

（二）溢位（Overflow） 與欠位（Underflow）誤差
因為電腦的數值計算以2進制為基礎。故若計算8位元的11110000 +10010000 = 110000000，即無法表示9位元的值，也就是計算結果超出資料所能表示，就被稱為溢位 (Overflow)；反之，若數值小到無法表示，就被稱為欠位。

（三）近似誤差 （Approximation error）
依浮點數的大小及應用的計算工具的精確度，所取的近似值與真實值之間的差異所引起的誤差。

除了電腦的浮點數計算會產生誤差，利用Microsoft Excel 、或是常見的程式設計語言做為計算工具，也會有類似的情況發生喔！主要是因為這些計算工具與電腦的浮點數計算的 CPU都採用有關儲存及計算浮點數的 IEEE 754 為基礎。

IEEE-754 浮點數值計算

IEEE 754 是IEEE 電腦協會標準委員（Standards Committee of the IEEE Computer Society)的微處理器標準組（Working Group of the Microprocessor Standards Subcommittee）中的浮點數工作組 （Floating-Point Working Group），針對硬體、軟體、或是由軟硬體組合而成的系統的浮點數計算訂定規則。該標準定義了二進制與十進制的浮點數計算的商業化可行方向。因此，無論是微處理器、商用套裝軟體及程式設計語言等實體中的浮點數計算都參考了 IEEE 754 標準。

不過，就像Microsoft的 SQL Server 應用的是T-SQL （Transact-SQL） ，Oracle 資料庫用的是 PL/SQL （Procedural Language/SQL），以及IBM 的資料庫應用的是 SQL PL。雖然這些資料庫的查詢語言雖然都會被簡略稱為 SQL，其格式類似卻有許多的不同之處，也都各有其擅長之處。

像Microsoft Excel 就有不完全依循 IEEE 754 的項目。如：

（一）取消正規化的數字是以指數 0 表示。因此，精確度就會差一點，尤其當你運用的數字越小，精確度就越低。

（二）Excel 不支援無限大（∞），也就是針對溢位的處理，Excel會以「#DIV/0!」錯誤訊息表示。

（三）非數字 (Not a Number，NaN) 的處理：NaN 是用來表現未定義值域的情況，例如∞/∞、或是0/0。Excel 會以「#NUM!」或「#DIV/0!」等錯誤訊息表示。

標準化的目的是為透明性及公平性

ISO/IEC Guide就指出，標準化是在一定的範疇內針對現存或潛在的問題，建立有關共同性、經常使用的條款，以期達成最適宜的等級秩序的活動。而活動包括了標準的制定、發行及實施等程序。而標準化主要的優點是改良產品、加工及服務的適合性，以切合其既定的目標，以預防貿易上的障礙並促進工業技術的合作。其目的無非在達到透明性及公平性。